ภาษาอังกฤษ - หลักสูตรอังกฤษ - ปีที่ 10 และ 11

หลักสูตรภาษาอังกฤษ - อังกฤษ - Year 10 & 11

(อายุ 15-16 ปี)

​

วัตถุประสงค์ของการศึกษา
ภาษาอังกฤษมีความโดดเด่นในด้านการศึกษาและในสังคม การศึกษาที่มีคุณภาพสูงใน
ภาษาอังกฤษจะสอนให้นักเรียนพูดและเขียนได้อย่างคล่องแคล่วเพื่อให้สามารถสื่อสารได้
ความคิดและอารมณ์ให้กับผู้อื่นและผ่านการอ่านและการฟัง ผู้อื่นสามารถทำได้
สื่อสารกับพวกเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่งการอ่าน นักเรียนมีโอกาสพัฒนา
ทางวัฒนธรรม อารมณ์ สติปัญญา สังคม และจิตวิญญาณ วรรณคดีโดยเฉพาะ บทละคร ก
มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาดังกล่าว การอ่านยังช่วยให้นักเรียนทั้งสองได้รับความรู้
และต่อยอดจากสิ่งที่พวกเขารู้อยู่แล้ว ทักษะทั้งหมดของภาษามีความสำคัญต่อ
มีส่วนร่วมอย่างเต็มที่ในฐานะสมาชิกของสังคม ดังนั้น ลูกศิษย์ที่ไม่ได้หัดพูด
อ่านและเขียนได้อย่างคล่องแคล่วและมั่นใจจะไม่ได้รับสิทธิพิเศษอย่างมีประสิทธิภาพ

 

จุดมุ่งหมาย
จุดมุ่งหมายที่ครอบคลุมสำหรับภาษาอังกฤษในหลักสูตรระดับชาติคือการส่งเสริมมาตรฐานระดับสูงของ
ภาษาและการรู้หนังสือโดยเตรียมนักเรียนให้มีความสามารถในการพูดและ
ลายลักษณ์อักษรและพัฒนาความรักในวรรณคดีผ่านการอ่านอย่างแพร่หลาย
ความเพลิดเพลิน หลักสูตรภาษาอังกฤษแห่งชาติมีเป้าหมายเพื่อให้แน่ใจว่านักเรียนทุกคน:
- อ่านง่าย คล่อง และเข้าใจดี
- พัฒนานิสัยการอ่านอย่างกว้างขวางและบ่อยครั้งทั้งเพื่อความบันเทิงและความรู้
- ได้รับคำศัพท์กว้าง ๆ ความเข้าใจในไวยากรณ์และความรู้ด้านภาษาศาสตร์
แบบแผนสำหรับการอ่าน การเขียน และภาษาพูด
- ชื่นชมมรดกทางวรรณกรรมที่หลากหลายและหลากหลายของเรา
- เขียนอย่างชัดเจน ถูกต้อง และสอดคล้องกัน ปรับภาษาและรูปแบบให้เข้ากับ ก
ช่วงของบริบท วัตถุประสงค์ และผู้ชม
- ใช้การอภิปรายเพื่อเรียนรู้; พวกเขาควรจะสามารถอธิบายได้อย่างละเอียดและชัดเจน
ความเข้าใจและความคิดของพวกเขา
- มีความสามารถในด้านศิลปะการพูดและการฟัง การนำเสนอที่เป็นทางการ
แสดงให้ผู้อื่นเห็นและมีส่วนร่วมในการโต้วาที

 

ภาษาพูด
หลักสูตรภาษาอังกฤษแห่งชาติสะท้อนให้เห็นถึงความสำคัญของภาษาพูดในนักเรียน
พัฒนาการตลอดทั้งหลักสูตร – ด้านสติปัญญา สังคม และภาษาศาสตร์ พูด
ภาษายังคงสนับสนุนพัฒนาการด้านการอ่านและการเขียนของนักเรียนในช่วงคีย์
ขั้นที่ 4 และครูควรให้ความเชื่อมั่นและความสามารถของนักเรียนในเรื่องนี้
พื้นที่ยังคงพัฒนาต่อไป ควรสอนนักเรียนให้เข้าใจและใช้อนุสัญญา
เพื่อพูดคุยโต้วาทีและพัฒนาทักษะในการทำงานต่อไป
ร่วมกับเพื่อนเพื่อหารือเกี่ยวกับการอ่าน การเขียน และการพูดทั่วทั้ง
หลักสูตร.

​

การอ่านและการเขียน
การอ่านในช่วงสำคัญ 4 ควรกว้าง หลากหลาย และท้าทาย นักเรียนควรจะเป็น
คาดว่าจะอ่านทั้งเล่ม อ่านเชิงลึก และอ่านเพื่ออรรถรสและสาระ
นักเรียนควรพัฒนาความรู้และทักษะในการเขียนต่อไป
ทักษะการร่างและพัฒนาความยืดหยุ่นในการเขียนที่มีความยาว ควรสอนให้เขียน
เรียงความที่เป็นทางการและเชิงวิชาการตลอดจนการเขียนอย่างมีจินตนาการ พวกเขาควรได้รับการสอนให้
เขียนเพื่อวัตถุประสงค์และกลุ่มเป้าหมายที่หลากหลายในบริบทต่างๆ สิ่งนี้ต้องการ
ความรู้ด้านคำศัพท์และไวยากรณ์ที่กว้างขึ้น

โอกาสสำหรับครูในการปรับปรุงคำศัพท์ของนักเรียนจะเกิดขึ้นตามธรรมชาติจากพวกเขา
การอ่านและการเขียน. ครูควรแสดงให้นักเรียนเข้าใจถึงความสัมพันธ์
ระหว่างคำ วิธีเข้าใจความแตกต่างในความหมาย และวิธีพัฒนาความแตกต่างระหว่างคำ
ความเข้าใจและความสามารถในการใช้ภาษาอุปมาโวหาร

ควรสอนให้นักเรียนควบคุมการพูดและเขียนอย่างมีสติ เข้าใจว่าทำไม
ประโยคถูกสร้างขึ้นตามที่เป็นอยู่และใช้ภาษาอังกฤษมาตรฐาน พวกเขาควรจะ
เข้าใจและใช้คำศัพท์ที่เหมาะสมกับวัยรวมทั้งภาษาศาสตร์และวรรณกรรม
คำศัพท์สำหรับอภิปรายการอ่าน การเขียน และภาษาพูด สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับ
รวบรวม ฝึกฝน และอภิปรายเกี่ยวกับภาษา เป็นสิ่งสำคัญที่นักเรียนจะได้เรียนรู้
คำศัพท์ทางไวยากรณ์ที่ถูกต้องในภาษาอังกฤษและคำศัพท์เหล่านี้รวมอยู่ในการสอน
ครูควรสร้างความรู้และทักษะที่นักเรียนได้รับการสอนที่สำคัญ
ขั้นที่ 3 การตัดสินใจเกี่ยวกับความก้าวหน้าควรอยู่บนพื้นฐานของความมั่นคงทางภาษาของนักเรียน
ความรู้ ทักษะ ความเข้าใจ และพร้อมที่จะก้าวไปสู่ขั้นต่อไป
นักเรียนที่มีพัฒนาการทางภาษาที่ก้าวหน้ากว่าควรได้รับการท้าทาย
ได้รับโอกาสในการเพิ่มความกว้างและความลึกในการอ่านและการเขียน เหล่านั้น
ที่ไม่ค่อยคล่องควรรวบรวมความรู้ ความเข้าใจ และทักษะต่างๆ
รวมถึงผ่านการฝึกฝนเพิ่มเติม 

​

การอ่าน
ควรสอนนักเรียนให้:
- อ่านและชื่นชมความลึกซึ้งและพลังของมรดกวรรณกรรมอังกฤษผ่าน:
- การอ่านวรรณกรรมคลาสสิกคุณภาพสูงที่ท้าทายและหลากหลาย
วรรณกรรมสารคดี เช่น เรียงความ บทวิจารณ์ และสื่อสารมวลชน การเขียนนี้ควร
รวมข้อความทั้งหมด ช่วงที่จะรวมถึง:
- บทละครของเชกสเปียร์อย่างน้อยหนึ่งเรื่อง
- ผลงานจากศตวรรษที่ 19, 20 และ 21
- บทกวีตั้งแต่ปี ค.ศ. 1789 รวมถึงบทกวีโรแมนติกที่เป็นตัวแทน
- อ่านวรรณกรรมและงานเขียนอื่น ๆ ซ้ำเพื่อเป็นพื้นฐานในการเปรียบเทียบ
- เลือกและอ่านหนังสืออย่างอิสระเพื่อความท้าทาย ความสนใจ และ
ความเพลิดเพลิน
- ทำความเข้าใจและประเมินข้อความอย่างมีวิจารณญาณผ่าน:
- การอ่านด้วยวิธีต่าง ๆ เพื่อจุดประสงค์ต่าง ๆ การสรุปและสังเคราะห์
ความคิดและข้อมูลและประเมินความมีประโยชน์เพื่อวัตถุประสงค์เฉพาะ
- ดึงความรู้เกี่ยวกับวัตถุประสงค์ ผู้ชม และบริบทของงานเขียน
รวมถึงบริบททางสังคม ประวัติศาสตร์ และวัฒนธรรม และขนบธรรมเนียมวรรณกรรม
ของมันอยู่เพื่อแจ้งการประเมิน
- การระบุและตีความธีม ความคิด และข้อมูล
- สำรวจแง่มุมของพล็อต ลักษณะ เหตุการณ์และการตั้งค่า ความสัมพันธ์
ระหว่างพวกเขาและผลกระทบของพวกเขา
- การแสวงหาหลักฐานในข้อความเพื่อสนับสนุนมุมมองรวมทั้งการให้เหตุผล
การอนุมานด้วยหลักฐาน
- แยกแยะระหว่างข้อความที่ได้รับการสนับสนุนจากหลักฐานและเหล่านั้น
ที่ไม่ใช่และการระบุอคติและการใช้หลักฐานในทางที่ผิด
- วิเคราะห์การเลือกใช้คำศัพท์ รูปแบบ ไวยากรณ์ และโครงสร้างของนักเขียน
คุณสมบัติและการประเมินประสิทธิภาพและผลกระทบ
- ทำการเปรียบเทียบอย่างมีวิจารณญาณ อ้างถึงบริบท แก่นเรื่อง ลักษณะเฉพาะ
รูปแบบและคุณภาพทางวรรณศิลป์ และดึงเอาความรู้ความสามารถจาก
การอ่านที่กว้างขึ้น
- ทำการตอบกลับเป็นการส่วนตัวโดยตระหนักว่ามีการตอบกลับข้อความอื่น ๆ
เป็นไปได้และประเมินสิ่งเหล่านี้

​

การเขียน
ควรสอนนักเรียนให้:
- เขียนได้อย่างถูกต้อง คล่องแคล่ว มีประสิทธิภาพ และมีความยาว เพื่อความสนุกสนานและได้ข้อมูล
ผ่าน:
- ดัดแปลงงานเขียนของพวกเขาเพื่อวัตถุประสงค์และผู้ชมที่หลากหลาย: เพื่ออธิบาย
บรรยาย อธิบาย สั่งสอน ให้และโต้ตอบข้อมูล และโต้แย้ง
- คัดเลือกและเรียบเรียงความคิด ข้อเท็จจริง ประเด็นสำคัญ อ้างหลักฐาน รายละเอียดต่างๆ
และใบเสนอราคาอย่างมีประสิทธิภาพและตรงประเด็นเพื่อสนับสนุนและเน้นย้ำ
- การเลือกและใช้อย่างรอบคอบ คำศัพท์ ไวยากรณ์ รูปแบบ โครงสร้าง และ
คุณลักษณะขององค์กร รวมถึงอุปกรณ์วาทศิลป์ เพื่อสะท้อนถึงผู้ชม วัตถุประสงค์
และบริบทและใช้ภาษาอังกฤษมาตรฐานตามความเหมาะสม
- จดบันทึก ร่างและเขียน รวมถึงใช้ข้อมูลที่ผู้อื่นให้มา [เช่น
การเขียนจดหมายจากประเด็นสำคัญที่ให้ไว้ ดึงและใช้ข้อมูลจาก
การนำเสนอ]
- แก้ไข แก้ไข และพิสูจน์อักษรผ่าน:
- สะท้อนว่าร่างของพวกเขาบรรลุผลตามที่ตั้งใจไว้หรือไม่
- ปรับโครงสร้างการเขียนใหม่และแก้ไขไวยากรณ์และคำศัพท์เพื่อปรับปรุง
ความเชื่อมโยง ความสอดคล้อง ความชัดเจน และประสิทธิภาพโดยรวม
- ให้ความสำคัญกับความถูกต้องและประสิทธิผลของไวยากรณ์ เครื่องหมายวรรคตอน และ
การสะกดคำ

ไวยากรณ์และคำศัพท์
ควรสอนนักเรียนให้:
- รวบรวมและสร้างความรู้ด้านไวยากรณ์และคำศัพท์ผ่าน:
- ศึกษาประสิทธิภาพและผลกระทบจากตำราที่อ่าน
- วาดคำศัพท์ใหม่และโครงสร้างทางไวยากรณ์จากการอ่าน
และการฟังและใช้สิ่งเหล่านี้อย่างมีสติในการเขียนและการพูดเพื่อให้บรรลุ
เอฟเฟกต์เฉพาะ
- วิเคราะห์ความแตกต่างบางประการระหว่างภาษาพูดและภาษาเขียน
รวมถึงความแตกต่างที่เกี่ยวข้องกับการลงทะเบียนอย่างเป็นทางการและไม่เป็นทางการและระหว่าง
ภาษาอังกฤษมาตรฐานและภาษาอังกฤษประเภทอื่นๆ

 - ใช้คำศัพท์ทางภาษาศาสตร์และอักษรศาสตร์ในการอภิปรายได้อย่างถูกต้องและมั่นใจ
การอ่าน การเขียน และภาษาพูด

​

พูดภาษาอังกฤษ
ควรสอนนักเรียนให้:
- พูดอย่างมั่นใจ น่าฟัง และมีประสิทธิภาพ รวมถึงผ่าน:
- ใช้ภาษาอังกฤษมาตรฐานเมื่อบริบทและผู้ชมต้องการ
- ทำงานอย่างมีประสิทธิภาพในกลุ่มขนาดต่างๆ และรับบทบาทที่จำเป็น
รวมถึงการเป็นผู้นำและจัดการการอภิปราย การมีส่วนร่วมของผู้อื่นอย่างมีประสิทธิผล
ทบทวนและสรุปผลและมีส่วนร่วมในการบรรลุเป้าหมาย/กำหนดเวลา
- รับฟังและต่อยอดจากผลงานของผู้อื่น ซักถาม เพื่อให้เกิดความชัดเจน
และแจ้งและท้าทายอย่างสุภาพเมื่อจำเป็น
- การวางแผนสำหรับวัตถุประสงค์และผู้ชมที่แตกต่างกัน รวมถึงการเลือกและ
จัดระเบียบข้อมูลและความคิดอย่างมีประสิทธิภาพและโน้มน้าวใจสำหรับการพูดอย่างเป็นทางการ
การนำเสนอและการโต้วาที
- การฟังและการตอบสนองในบริบทต่างๆ ที่หลากหลาย ทั้งที่เป็นทางการและ
อย่างไม่เป็นทางการและประเมินเนื้อหา ทัศนะ หลักฐานและแง่มุมของ
การนำเสนอ
- ด้นกลอนสด ซ้อมและแสดงบทละครและบทร้อยกรองเพื่อให้
สร้างภาษาและอภิปรายการใช้ภาษาและความหมาย การใช้บทบาท
น้ำเสียง น้ำเสียง ความดัง อารมณ์ ความเงียบ ความนิ่ง และการกระทำเพื่อเพิ่มผลกระทบ 

​

คณิตศาสตร์ - หลักสูตรอังกฤษ - Year 10 & 11

(อายุ 15-16 ปี)

​

จุดประสงค์ของการเรียน คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความคิดสร้างสรรค์และมีความเชื่อมโยงกันอย่างมาก ซึ่งได้รับการพัฒนามาเป็นเวลาหลายศตวรรษ โดยเป็นวิธีแก้ปัญหาที่น่าสนใจที่สุดในประวัติศาสตร์ จำเป็นต่อชีวิตประจำวัน มีความสำคัญต่อวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และวิศวกรรม และจำเป็นสำหรับความรู้ทางการเงินและรูปแบบการจ้างงานส่วนใหญ่ การศึกษาคณิตศาสตร์ที่มีคุณภาพสูงจึงเป็นรากฐานสำหรับการเข้าใจโลก ความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ การชื่นชมความงามและพลังของคณิตศาสตร์ และความรู้สึกเพลิดเพลินและความอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับเรื่องนั้นๆ จุดมุ่งหมาย หลักสูตรระดับชาติสำหรับคณิตศาสตร์มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้แน่ใจว่านักเรียนทุกคน:  มีความคล่องแคล่วในพื้นฐานของคณิตศาสตร์ รวมถึงผ่านการฝึกฝนที่หลากหลายและบ่อยครั้งกับปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อเวลาผ่านไป เพื่อให้นักเรียนพัฒนาความเข้าใจเชิงแนวคิดและความสามารถในการจดจำและนำความรู้ไปใช้ได้อย่างรวดเร็ว และแม่นยำ

- ให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์โดยทำตามแนวคำถาม การคาดเดาความสัมพันธ์และการสรุปผลทั่วไป และการพัฒนาข้อโต้แย้ง การให้เหตุผลหรือการพิสูจน์โดยใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์อายุ

- สามารถแก้ปัญหาโดยใช้คณิตศาสตร์กับปัญหาที่ทำเป็นประจำและไม่ใช่งานประจำที่หลากหลายโดยมีความซับซ้อนเพิ่มขึ้น รวมทั้งการแตกปัญหาออกเป็นชุดของขั้นตอนง่ายๆ และพยายามค้นหาวิธีแก้ไข คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เชื่อมโยงกันซึ่งนักเรียนต้องสามารถเคลื่อนไหวได้อย่างคล่องแคล่วระหว่างการแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ โปรแกรมการศึกษาสำหรับขั้นที่ 4 หลักนั้นจัดอยู่ในโดเมนที่แตกต่างกันอย่างชัดเจน แต่นักเรียนควรพัฒนาและรวบรวมความเชื่อมโยงระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์ พวกเขาควรสร้างการเรียนรู้จากขั้นตอนสำคัญขั้นที่ 3 เพื่อพัฒนาความคล่องแคล่ว การใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ และความสามารถในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น

 

พวกเขาควรนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในทุกที่ที่เกี่ยวข้องกับวิชาอื่นๆ และในบริบททางการเงิน ความคาดหวังคือนักเรียนส่วนใหญ่จะย้ายผ่านโปรแกรมการศึกษาในวงกว้างในระดับเดียวกัน อย่างไรก็ตาม การตัดสินใจว่าเมื่อใดควรก้าวหน้าควรขึ้นอยู่กับความเข้าใจของนักเรียนและความพร้อมที่จะก้าวหน้า นักเรียนที่เข้าใจแนวคิดอย่างรวดเร็วควรได้รับการท้าทายผ่านการเสนอปัญหาที่หลากหลายและซับซ้อนก่อนที่จะเร่งความเร็วด้วยเนื้อหาใหม่ ผู้ที่ไม่คล่องแคล่วเพียงพอกับเนื้อหาก่อนหน้านี้ควรรวบรวมความเข้าใจรวมถึงการฝึกปฏิบัติเพิ่มเติมก่อนที่จะดำเนินการต่อไป

 

โปรแกรมการศึกษานี้ระบุ:

- เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ที่ควรสอนแก่นักเรียนทุกคนแบบมาตรฐาน และ

- เนื้อหาทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมที่จะสอนให้กับนักเรียนที่ประสบความสำเร็จมากขึ้น โดยเป็นตัวหนาและวงเล็บปีกกา { }

​

เนื้อหาทางคณิตศาสตร์รวมกันอยู่ในคีย์สเตจ 3 และคีย์สเตจ 4
โปรแกรมการศึกษาครอบคลุมเนื้อหาทั้งหมดที่มีอยู่ใน GCSE
คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ ทุกที่ที่เหมาะสมให้ความปลอดภัยของนักเรียน
เข้าใจและพร้อมที่จะก้าวหน้าควรสอนนักเรียนให้ครบเนื้อหาที่กำหนดไว้
ในโปรแกรมการศึกษานี้

เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร (ไอซีที)
ไม่ควรใช้เครื่องคิดเลขแทนการเขียนและคิดเลขในใจที่ดี ใน
โรงเรียนมัธยมศึกษา ครูควรใช้วิจารณญาณว่าเมื่อใดควรใช้เครื่องมือ ICT
ใช้แล้ว.

ภาษาพูด
หลักสูตรแห่งชาติสำหรับคณิตศาสตร์สะท้อนให้เห็นถึงความสำคัญของภาษาพูดใน
พัฒนาการของนักเรียนตลอดทั้งหลักสูตร - ด้านสติปัญญา สังคม และภาษาศาสตร์
คุณภาพและความหลากหลายของภาษาที่นักเรียนได้ยินและพูดเป็นปัจจัยสำคัญ
การพัฒนาคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอเหตุผลทางคณิตศาสตร์
อาร์กิวเมนต์หรือหลักฐาน พวกเขาจะต้องได้รับการช่วยเหลือในการทำให้ความคิดของพวกเขาชัดเจนต่อตนเองในฐานะ
เช่นเดียวกับคนอื่นๆ และครูควรแน่ใจว่านักเรียนสร้างรากฐานที่มั่นคงโดยใช้
อภิปรายเพื่อตรวจสอบและแก้ไขความเข้าใจผิดของพวกเขา
กฎหมายไม่ได้กำหนดให้โรงเรียนสอนเนื้อหาตัวอย่างใน [วงเล็บเหลี่ยม]
หรือเนื้อหาที่ระบุว่า "ไม่ผิดกฎหมาย"

​

ทำงานทางคณิตศาสตร์
นักเรียนควรได้รับการสอนผ่านเนื้อหาคณิตศาสตร์เพื่อ:
พัฒนาความคล่องแคล่ว
- รวมความสามารถด้านตัวเลขและคณิตศาสตร์จากด่านสำคัญ 3 และขยายออกไป
ความเข้าใจเกี่ยวกับระบบตัวเลขเพื่อรวมพลัง ราก {และเศษส่วน
ดัชนี}
- เลือกและใช้กลยุทธ์การคำนวณที่เหมาะสมเพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น
ปัญหาต่างๆ รวมถึงการคำนวณที่แน่นอนเกี่ยวกับผลคูณของ π {และ surds} การใช้
รูปแบบมาตรฐานและการประยุกต์ใช้และการตีความขีดจำกัดของความถูกต้อง
- รวมความสามารถเกี่ยวกับพีชคณิตจากขั้นตอนสำคัญ 3 และขยายความเข้าใจของพวกเขา
ของการทำให้เข้าใจง่ายเกี่ยวกับพีชคณิตและการจัดการเพื่อรวมนิพจน์กำลังสอง {และ
นิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับ surds และเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต}
- เพิ่มความคล่องแคล่วด้วยนิพจน์และสมการจากขั้นตอนสำคัญ 3 เพื่อรวมกำลังสอง
สมการ สมการที่เกิดขึ้นพร้อมกันและอสมการ
- เคลื่อนไหวอย่างอิสระระหว่างตัวเลข พีชคณิต กราฟิก และไดอะแกรมต่างๆ
การเป็นตัวแทน รวมทั้งเชิงเส้น กำลังสอง ซึ่งกันและกัน {เลขชี้กำลัง และ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ}
- ใช้ภาษาและสมบัติทางคณิตศาสตร์ได้อย่างแม่นยำ
เหตุผลทางคณิตศาสตร์
- ขยายและทำให้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนและสัดส่วนรวมถึงตรีโกณมิติเป็นทางการ
อัตราส่วน ในการทำงานกับหน่วยวัดและเรขาคณิต และในการทำงานกับสัดส่วน
ความสัมพันธ์ทางพีชคณิตและกราฟิก
- ขยายความสามารถในการระบุตัวแปรและแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
พีชคณิตและกราฟิก
- สร้างและทดสอบการคาดเดาเกี่ยวกับการสรุปทั่วไปที่รองรับรูปแบบและ
ความสัมพันธ์; มองหาข้อพิสูจน์หรือตัวอย่างโต้แย้ง เริ่มใช้พีชคณิตเพื่อสนับสนุน
และสร้างอาร์กิวเมนต์ {และพิสูจน์}
- ให้เหตุผลแบบนิรนัยในเรขาคณิต จำนวน และพีชคณิต รวมถึงการใช้เรขาคณิต
การก่อสร้าง
- ตีความเมื่อโครงสร้างของปัญหาตัวเลขต้องการการบวก การคูณ หรือ
การให้เหตุผลตามสัดส่วน

สำรวจสิ่งที่อนุมานได้และไม่ได้ในการตั้งค่าทางสถิติและความน่าจะเป็น และ
แสดงข้อโต้แย้งอย่างเป็นทางการ
- ประเมินความถูกต้องของข้อโต้แย้งและความถูกต้องของวิธีการนำเสนอที่กำหนด
ข้อมูล.

แก้ปัญหา
- พัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์โดยผ่านการแก้ปัญหาและ
ประเมินผลรวมถึงปัญหาหลายขั้นตอน
- พัฒนาการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการเพื่อตีความและแก้ปัญหา
รวมถึงในบริบททางการเงิน
- สร้างและใช้การเชื่อมต่อระหว่างส่วนต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหา
- จำลองสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์และแสดงผลลัพธ์โดยใช้ช่วงที่เป็นทางการ
การแทนค่าทางคณิตศาสตร์ สะท้อนให้เห็นวิธีการแก้ปัญหาของพวกเขา
ได้รับผลกระทบจากสมมติฐานการสร้างแบบจำลองใดๆ
- เลือกแนวคิด วิธีการ และเทคนิคที่เหมาะสมเพื่อนำไปใช้กับปัญหาที่ไม่คุ้นเคยและไม่ประจำ ตีความวิธีแก้ปัญหาในบริบทของปัญหาที่กำหนด

​

ตัวเลข
นอกเหนือจากการรวมเนื้อหาวิชาจากขั้นตอนสำคัญ 3 แล้ว นักเรียนควรได้รับการสอนเพื่อ:
- ใช้กลยุทธ์การลงรายการอย่างเป็นระบบ {รวมถึงการใช้กฎผลิตภัณฑ์สำหรับการนับ}
- {ประมาณกำลังและรากของจำนวนบวกที่กำหนด}
- คำนวณด้วยรากและดัชนีจำนวนเต็ม {และเศษส่วน}
- คำนวณด้วยเศษส่วน {surds} และผลคูณของ π; {ลดความซับซ้อน
นิพจน์เกี่ยวกับกำลังสอง [เช่น 12 4 3 4 3 2 3 = ×= × =
×] และ
หาเหตุผลเข้าข้างตนเองตัวส่วน}
- คำนวณด้วยตัวเลขในรูปแบบมาตรฐาน A 10n
โดยที่ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม
- {เปลี่ยนทศนิยมที่เกิดซ้ำเป็นเศษส่วนที่สอดคล้องกันและกลับกัน}
- ระบุและทำงานกับปัญหาเศษส่วนในอัตราส่วน
- ใช้และตีความขีดจำกัดของความแม่นยำเมื่อปัดเศษหรือตัดทอน {รวมถึงด้านบน
และขอบเขตล่าง}.
 

พีชคณิต
นอกเหนือจากการรวมเนื้อหาวิชาจากขั้นตอนสำคัญ 3 แล้ว นักเรียนควรได้รับการสอนเพื่อ:
• ลดความซับซ้อนและจัดการนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต (รวมถึงที่เกี่ยวข้องกับ surds {และ
เศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิต}) โดย:
- นิพจน์กำลังสองแยกตัวประกอบของรูปแบบ 2 x bx c + +
2 ax bx c + + รวมทั้ง
ความแตกต่างของสองกำลังสอง {การแยกตัวประกอบนิพจน์กำลังสองของแบบฟอร์ม}
- ลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับผลรวม ผลคูณ และเลขยกกำลัง รวมถึงกฎหมาย
ของดัชนี
- รู้ความแตกต่างระหว่างสมการและเอกลักษณ์ โต้แย้งทางคณิตศาสตร์เพื่อ
แสดงนิพจน์พีชคณิตที่เทียบเท่ากัน และใช้พีชคณิตเพื่อสนับสนุนและสร้าง
ข้อโต้แย้ง {และข้อพิสูจน์}
- ตีความนิพจน์อย่างง่ายว่าเป็นฟังก์ชันที่มีอินพุตและเอาต์พุตตามความเหมาะสม
{ตีความกระบวนการย้อนกลับเป็น 'ฟังก์ชันผกผัน'; ตีความการสืบทอด
ของสองฟังก์ชันเป็น 'ฟังก์ชันผสม'} 

- ใช้รูปแบบ y mx c = + เพื่อระบุเส้นขนาน {และตั้งฉาก} ค้นหา
สมการของเส้นตรงผ่านสองจุดที่กำหนดให้ หรือผ่านจุดหนึ่งที่กำหนดให้
การไล่ระดับสี
- ระบุและตีความราก การสกัดกั้น และจุดเปลี่ยนของฟังก์ชันกำลังสอง
กราฟิก; อนุมานรากพีชคณิต {และเปลี่ยนจุดโดยเติม
สี่เหลี่ยม}
- รู้จัก ร่าง และตีความกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกำลังสอง อย่างง่าย
ฟังก์ชันลูกบาศก์, ฟังก์ชันซึ่งกันและกัน 1
y = x
yx = cos กับ x ≠ 0, {ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล xyk = yx = sin
สำหรับค่าบวกของ k และฟังก์ชันตรีโกณมิติ (พร้อมอาร์กิวเมนต์
หน่วยเป็นองศา) และ yx = tan สำหรับมุมทุกขนาด}
- {การแปลร่างและการสะท้อนกราฟของฟังก์ชันที่กำหนด}
- พล็อตและตีความกราฟ (รวมถึงกราฟซึ่งกันและกัน {และกราฟเอ็กซ์โปเนนเชียล}) และ
กราฟของฟังก์ชันที่ไม่ได้มาตรฐานในบริบทจริง เพื่อหาคำตอบโดยประมาณ
ปัญหาต่าง ๆ เช่น ปัญหาจลนศาสตร์ง่าย ๆ เกี่ยวกับระยะทาง ความเร็ว และ
การเร่งความเร็ว
- {คำนวณหรือประมาณการไล่ระดับสีของกราฟและพื้นที่ใต้กราฟ (รวมถึง
กราฟกำลังสองและกราฟที่ไม่ใช่เชิงเส้นอื่นๆ) และตีความผลลัพธ์ในกรณีต่างๆ เช่น
กราฟระยะทาง-เวลา กราฟความเร็ว-เวลา และกราฟในบริบททางการเงิน}
- {จดจำและใช้สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด ค้นหา
สมการของเส้นสัมผัสกับวงกลม ณ จุดที่กำหนด}
- แก้สมการกำลังสอง {รวมถึงสมการที่ต้องจัดเรียงใหม่}
พีชคณิตโดยการแยกตัวประกอบ {โดยการเติมกำลังสองและใช้กำลังสอง
สูตร}; หาคำตอบโดยประมาณโดยใช้กราฟ
- แก้สมการสองสมการพร้อมกันในสองตัวแปร (เชิงเส้น/เชิงเส้น {หรือเชิงเส้น/กำลังสอง})
พีชคณิต; หาคำตอบโดยประมาณโดยใช้กราฟ
- {หาคำตอบโดยประมาณของสมการเชิงตัวเลขโดยใช้การวนซ้ำ}
- แปลสถานการณ์หรือขั้นตอนอย่างง่ายเป็นนิพจน์หรือสูตรทางพีชคณิต
หาสมการ (หรือสองสมการพร้อมกัน) แก้สมการและ
ตีความวิธีแก้ปัญหา
- แก้อสมการเชิงเส้นในตัวแปร {หรือสอง} ตัวแปร{s}, {และอสมการกำลังสองใน
ตัวแปรเดียว}; แทนคำตอบที่กำหนดบนเส้นจำนวน {โดยใช้ชุดสัญกรณ์และ
บนกราฟ}
- จดจำและใช้ลำดับของตัวเลขสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และลูกบาศก์อย่างง่าย
ความก้าวหน้าทางเลขคณิต ลำดับประเภท Fibonacci ลำดับกำลังสอง และแบบง่าย
ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (rn โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม และ r เป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก
จำนวน {หรือ surd}) {และลำดับอื่นๆ}
- อนุมานนิพจน์เพื่อคำนวณเทอมที่ n ของลำดับ {และกำลังสอง} เชิงเส้น

​

อัตราส่วน สัดส่วน และอัตราการเปลี่ยนแปลง
นอกเหนือจากการรวมเนื้อหาวิชาจากขั้นตอนสำคัญ 3 แล้ว นักเรียนควรได้รับการสอนเพื่อ:
- เปรียบเทียบความยาว พื้นที่ และปริมาตรโดยใช้สัญกรณ์อัตราส่วนและ/หรือตัวประกอบมาตราส่วน ทำ
ลิงก์ไปยังความคล้ายคลึง (รวมถึงอัตราส่วนตรีโกณมิติ)
- แปลงระหว่างหน่วยผสมที่เกี่ยวข้อง (ความเร็ว อัตราการจ่าย ราคา ความหนาแน่น
ความดัน) ในบริบทเชิงตัวเลขและพีชคณิต
- เข้าใจว่า X เป็นสัดส่วนผกผันกับ Y เท่ากับ X เป็นสัดส่วนกับ 1
วาย ;
{สร้างและ} ตีความสมการที่อธิบายสัดส่วนโดยตรงและผกผัน
- ตีความการไล่ระดับสีของกราฟเส้นตรงเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลง รับรู้และ
ตีความกราฟที่แสดงสัดส่วนโดยตรงและผกผัน
- {ตีความการไล่ระดับสีที่จุดบนเส้นโค้งเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงทันที;
ใช้แนวคิดของอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีและค่าเฉลี่ย (การไล่ระดับสีจาก
แทนเจนต์และคอร์ด) ในบริบทเชิงตัวเลข พีชคณิต และกราฟิก}
- ตั้ง แก้ และตีความคำตอบในปัญหาการเจริญเติบโตและการเสื่อม ได้แก่
ดอกเบี้ยทบต้น {และทำงานร่วมกับกระบวนการวนซ้ำทั่วไป}
เรขาคณิตและการวัด
นอกเหนือจากการรวมเนื้อหาวิชาจากขั้นตอนสำคัญ 3 แล้ว นักเรียนควรได้รับการสอนเพื่อ:
- ตีความและใช้แฟกเตอร์สเกลเศษส่วน {และลบ} สำหรับการขยาย
- {อธิบายการเปลี่ยนแปลงและความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจากการรวมกันของการหมุน
ภาพสะท้อนและคำแปล}
- ระบุและใช้คำจำกัดความและคุณสมบัติของวงกลม รวมถึง: ศูนย์กลาง รัศมี คอร์ด
เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง เส้นสัมผัส ส่วนโค้ง เซกเตอร์ และเซ็กเมนต์
- {สมัครและพิสูจน์ทฤษฎีบทวงกลมมาตรฐานเกี่ยวกับมุม รัศมี
แทนเจนต์และคอร์ด และใช้เพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง}
- สร้างและตีความแผนและระดับความสูงของรูปทรง 3 มิติ
- ตีความและใช้ตลับลูกปืน
- คำนวณความยาวส่วนโค้ง มุม และพื้นที่ของภาคของวงกลม
- คำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม พีระมิด กรวย และส่วนประกอบ
ของแข็ง
- ใช้แนวคิดของความสอดคล้องและความคล้ายคลึงกันรวมถึงความสัมพันธ์ระหว่าง
ความยาว {พื้นที่และปริมาตร} ในรูปที่คล้ายกัน
- ใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสและอัตราส่วนตรีโกณมิติเพื่อหามุมและความยาวใน
สามเหลี่ยมมุมฉาก {และ ถ้าเป็นไปได้ สามเหลี่ยมทั่วไป} ในสอง {และสาม}
ตัวเลขมิติ
- รู้ค่าที่แน่นอนของ sin cos θ θ และ
0 0 0 θ = 0 , 30 , 45 60 0 และ
บาปบาปบาป
เอบีซี
เอบีซี = =
สำหรับ 0 0 0 0 θ = 0 , 30 , 45 , 60 90 0 และ ; รู้ว่า
ค่าที่แน่นอนของ tanθ
a2 = b2 2 + − c 2bc cos A
1 พื้นที่ = บาป
2
เอบีซี
สำหรับ
- {รู้และใช้กฎไซน์ , และกฎโคไซน์
เพื่อหาความยาวและมุมที่ไม่รู้จัก}
- {รู้และนำไปใช้ในการคำนวณพื้นที่ ด้าน หรือมุมใดๆ
สามเหลี่ยม}
 อธิบายการแปลเป็นเวกเตอร์ 2 มิติ
- ใช้การบวกและการลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ และ
แผนภาพและการแสดงคอลัมน์ของเวกเตอร์ {ใช้เวกเตอร์เพื่อสร้าง
ข้อโต้แย้งทางเรขาคณิตและการพิสูจน์}
 

ความน่าจะเป็น
นอกเหนือจากการรวมเนื้อหาวิชาจากขั้นตอนสำคัญ 3 แล้ว นักเรียนควรได้รับการสอนเพื่อ:
- ใช้คุณสมบัติที่ความน่าจะเป็นของชุดเฉพาะเจาะจงที่ละเอียดถี่ถ้วน
เหตุการณ์รวมเป็นหนึ่ง
- ใช้แบบจำลองความน่าจะเป็นเพื่อทำนายผลลัพธ์ของการทดลองในอนาคต เข้าใจ
ว่าตัวอย่างที่เป็นกลางเชิงประจักษ์มีแนวโน้มที่จะมีการแจกแจงความน่าจะเป็นทางทฤษฎีด้วย
การเพิ่มขนาดตัวอย่าง
- คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์รวมที่เป็นอิสระและขึ้นอยู่กับรวมถึง
โดยใช้แผนภาพต้นไม้และการแทนค่าอื่นๆ และทราบสมมติฐานพื้นฐาน
- {คำนวณและตีความความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขผ่านการเป็นตัวแทนโดยใช้
ความถี่ที่คาดหวังด้วยตารางแบบสองทิศทาง ไดอะแกรมต้นไม้ และไดอะแกรมเวนน์}
 

สถิติ
นอกเหนือจากการรวมเนื้อหาวิชาจากขั้นตอนสำคัญ 3 แล้ว นักเรียนควรได้รับการสอนเพื่อ:
- อนุมานคุณสมบัติของประชากรหรือการแจกแจงจากกลุ่มตัวอย่าง ในขณะที่ทราบ
ข้อจำกัดของการสุ่มตัวอย่าง
- ตีความและสร้างตารางและกราฟเส้นสำหรับข้อมูลอนุกรมเวลา
- {สร้างและตีความไดอะแกรมสำหรับข้อมูลแยกกลุ่มและต่อเนื่อง
ข้อมูลเช่นฮิสโตแกรมที่มีช่วงชั้นเท่ากันและไม่เท่ากันและสะสม
กราฟความถี่และทราบการใช้งานที่เหมาะสม} 

- ตีความ วิเคราะห์ และเปรียบเทียบการกระจายของชุดข้อมูลจากเชิงประจักษ์เดียว
จัดจำหน่ายผ่าน:
- การแสดงภาพกราฟิกที่เหมาะสมโดยแยกจากกัน ต่อเนื่อง และ
ข้อมูลที่จัดกลุ่ม {รวมทั้งการลงจุดกล่อง}
- มาตรการที่เหมาะสมของแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (รวมถึง modal class) และการแพร่กระจาย
{รวมถึงควอไทล์และช่วงระหว่างควอไทล์}
- ใช้สถิติเพื่ออธิบายประชากร
- ใช้และตีความกราฟกระจายของข้อมูลสองตัวแปร รับรู้ความสัมพันธ์และรู้ว่า
ไม่ได้ระบุถึงสาเหตุ วาดเส้นโดยประมาณที่พอดีที่สุด ทำนาย;
สอดแทรกและคาดการณ์แนวโน้มที่ชัดเจนในขณะที่รู้ถึงอันตรายของการทำเช่นนั้น